\subsection{系统模型}\label{Cha:IC:SISO:SystemModel}
\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics{figures/IC/SISO/IC_SISO_System_Model.eps}
    \caption{可见光SISO干扰信道系统模型}{The schematic of VLC SISO IC}
    \label{Fig:IC:SISO:SystemModel}
\end{figure}

本文考虑如图\ref{Fig:IC:SISO:Simulation:Region:SNR=10}所示的可见光干扰信道网络，系统中包含$ K $个传输对，在每个传输对中，发射机部署有单个LED，接收机部署有单个PD。令$ X_i $表示第$ i $个传输对的输入信号，不同传输对的输入信号相互独立，并且与第二章相同，输入信号信号需要满足幅度约束$ \abs{X_i}\leq A_i $，均值约束$ \mean{X_i}=0 $以及均方约束$ \mean{X_i^2}=\varepsilon_i $，式中$ i\in\calK $，$ \calK $为传输对索引集合$ \calK\triangleq\left\{1,\dots,K\right\}$。为了保证发射信号的非负性，需要加入直流偏置$ b_i $，使得$ X_i+b_i\geq 0 $，因此$ b_i\geq A_i $。

第$ i $个发射机的平均光功率$ P^{\mathrm{IC,SISO}}_{\mathrm{o},i} $和平均电功率$ P^{\mathrm{IC,SISO}}_{\mathrm{e},i} $分别为
\begin{align}
P^{\mathrm{IC,SISO}}_{\mathrm{o},i} &= \mean{X_i+b_i}=b_i,\\
P^{\mathrm{IC,SISO}}_{\mathrm{e},i} &= \mean{\left(X_i+b_i\right)^2}=\varepsilon_i+b_i^2.
\end{align}

第$ i $个接收机接收到的信号$ Y_i $为
\begin{align}
Y_i=g_{i,i}\left(X_i+b_i\right)+\sum_{j=1,j\neq i}^{K}g_{i,j}\left(X_j+b_j\right)+Z_i,\label{Eqn:IC:SISO:RecvSignal}
\end{align}
式中，$ g_{i,j}\in \bbR $表示第$ j $个发射机到第$ i $个接收机之间的信道增益；$ Z_i $表示与发射信号独立且方差为$ \sigma^2 $的零均值高斯白噪声。

令$ R^{\mathrm{IC,SISO}}_i $表示图\ref{Fig:IC:SISO:SystemModel}中第$ i $个传输对满足约束的可达速率，接收信号\eqref{Eqn:IC:SISO:RecvSignal}对应的可达速率域可以表示为$ \calR^{\mathrm{IC,SISO}}=\left(R^{\mathrm{IC,SISO}}_1, \dots, R^{\mathrm{IC,SISO}}_K\right) $。

为了能够得到可达速率域的闭式表达式，本章假设输入信号$ X_i$服从一个连续概率分布，并且其概率密度函数为$ f_i\left(x_i\right) $，相关约束和第2章相同。